Семинары 2013-2014

В докладе обсуждается моделирование в программном пакете COMSOL Multiphysics на примере задачи об изменении внутриглазного давления при введении в глаз дополнительного объема жидкости. Глаз моделируется как эллипсоидальная оболочка вращения, состоящая из одного (только склера) или 2-х сегментов (склера и роговица). Изучается влияние свойств тканей глаза на поведение оболочки. Показаны возможности COMSOL для задания неоднородных свойств тканей, а также при решении связанных задач, например, механики твердого тела и механики жидкости.

Предлагается концепция транспортировки астероид на безопасную для Земли орбиту. Рассматриваются вопросы как вращательного, так и поступательного движения транспортируемого объекта. В качестве тягача предполагается использовать беспилотный космический аппарат с малой тягой.

Представлена общая нелинейная теория стержней как материальных линий Коссера, а также уравнения в компонентах для плоской задачи. Предложен способ численного решения с помощью компьютерной математики.

Рассмотрены модели стержней с учетом податливости на растяжение и сдвиг. Среди них прямой стержень, криволинейный стержень с описанием формы аналитически и по точкам.

Цель исследования разработка метода исследования бедренной кости после остеосинтеза с учетом мышечной активности и изменения модуля упругости (Е, МПа) на каждом этапе ремоделирования костного регенерата. Разработан алгоритм, выполнены расчеты и проведены исследования и анализ напряженно-деформированного состояния системы «бедренная кость-регенерат-имлантат» на разных стадиях реабилитации.

Модель бедренной кости системы «бедренная кость-регенерат-имлант» при введенных допущениях построена с помощью программного продукта Mimics, пакета прикладных программ SolidWorks и включает кость, представленную двумя однородными изотропными слоями, регенерат и имплантат-титановые винты.

По результатам исследований получены зависимости деформации в элементах системы от времени при динамическом нагружении головки бедренной кости в соответствие клиническим экспериментом и сформулированы рекомендации по внесению коррекции в существующие технологии реабилитации.

Дано физическое и математическое истолкование зависимостей Г. В. Колосова, связывающих компоненты тензора напряжений с двумя регулярными функциями Phi(z) и Psi(z) комплексного переменного z=x+iy. Приведены новые соотношения, эквивалентные этим зависимостям, установлена их форма для ограниченного и неограниченного упругого тела.

Найдено точное аналитическое решение периодической задачи о плоскости, ослабленной на оси абсцисс неограниченным числом прямолинейных трещин. Выявлены условия, позволяющие свести первую основную краевую задачу теории трещин к задаче Гильберта-Привалова для функции Phi(z).

В первой части работы рассматривается статическая базовая задача: пояснение особенностей работы конструкции, вывод уравнений, методы решения. Получено численно-аналитическое решение статической базовой задачи, которое содержит нелинейную зависимость прогибов и усилий в конструкции от внешней нагрузки. Рассмотрены методы совершенствования конструкции и влияния этих изменений на математическую постановку задачи.

Вторая часть работы посвящена исследованию динамической задачи, в которой внешняя нагрузка изменяется во времени и пространстве.

В работе строится простейшая математическая модель для изучения действия пневмотонометра. Решается задача о действии динамических нагрузок на пологие сферические сегменты.

Рассматривается гравитационно-ориентированное твердое тело на круговой кеплеровой орбите в центральном гравитационном поле. Вращательное движение тела зависит от возмущающего момента, который поддается кубической аппроксимации. Включение величин третьего порядка малости позволило получить обобщение известных уравнений в канонических переменных для случая действия как потенциальных, так и непотенциальных сил. Система уравнений такого вида удобна для анализа квазилинейных колебаний тела вокруг при движении вокруг его центра масс с использованием асимптотических методов нелинейной механики.

Рассматривается задача о деформации тонкой упругой сферической оболочки, состоящей из двух трансверсально-изотропных слоев, под действием внутреннего и внешнего давлений. Решение задачи построено с помощью неклассических теорий оболочек (теория Палия-Спиро, теория Родионовой-Титаева-Черныха). Проведено сравнение результатов с точным решением трехмерной теории упругости.

В первой части работы рассматривается деформация бесконечной цилиндрической оболочки сжимаемой двумя пластинами. Оболочка заполнена идеальной несжимаемой жидкостью. Получены формулы, выражающие зависимость деформации и давления в жидкости от расстояния между пластинами.

Вторая часть работы посвящена исследованию осесимметричной деформации тороидальной оболочки, образованной сворачиванием в тор мягкой цилиндрической оболочки. Оболочка находится под действием внутреннего давления. Проведено численное интегрирование системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих деформацию оболочки. Получены следующие члены асимптотических разложений решений этой системы. Проведено сравнение численных и асимптотических результатов.

Рассмотрена задача на нахождение собственных частот и форм колебаний цилиндрического бака, наполненного жидкостью. Расчет произведен в программном комплексе ANSYS Workbench 13.

Исследована задача о колебаниях тонкой упругой цилиндрической оболочки под влиянием давления, действующего со стороны внутреннего потока идеальной жидкости. Получены приближенные выражения для компонентов перемещений в нулевом приближении.

Рассматривается устойчивость тонкой цилиндрической оболочки средней длины, выполненной из анизотропного материала, описываемого 21-м упругим модулем, под действием нормального давления. Получены первые два слагаемых асимптотического разложения формы потери устойчивости.

Рассматривается фильтрация из котлованов, огражденных шпунтами Жуковского через слой грунта, подстилаемый хорошо проницаемым напорным водоносным горизонтом, на кровле которого содержится водонепрницаемый участок. Для изучения инфильтрации на свободную поверхность формулируется смешанная многопараметрическая краевая задача теории аналитических функций, которая решается с помощью применения метода Полубариновой-Кочиной. Анализируются предельные случаи, связанные с отсутствием одного из факторов, характеризующих моделируемый процесс.

В докладе рассматриваются свободные поперечные колебания прямой упругой балки с прямоугольным поперечным сечением, c параметрами, зависящими от продольной координаты. Целью исследования является получение формул для собственных частот колебаний и собственных форм колебаний. Предполагается, что параметры балки мало отличаются от постоянных, что позволяет использовать в исследовании асимптотический метод. Результаты, полученные асимптотическим методом, сравниваются в результатами численного моделирования.