Семинары 2008-2009

В численном эксперименте исследуется описание системой ANSYS диффузии завихренности и разрушение свободного вихря преградой в форме пластинки.

Разработана компьютерная модель для оценки состояния костей конечностей при чрескостном остеосинтезе. Построенная модель позволяет оценить жесткость различных компоновок внешней фиксации и выбрать оптимальную для данного типа перелома; оценить влияние мышечных нагрузок и модульной трансформации на процесс регенерации.

Рассматривается феноменологическая теория неупругости без поверхности текучести (эндохронная теория) в тензорно-параметрической форме записи. Указываются новые варианты определяющих уравнений этого класса теорий. Отмечаются достоинства и недостатки эндохронных подходов к описанию неупругого поведения материалов. Предлагается достаточно простой способ обобщения теории на область больших деформаций. Формулируются геометрически нелинейные определяющие соотношения упруго-пластичности и упруго-вязко-пластичности эндохронного типа. Приводятся результаты исследования неупругого поведения материалов в рамках предлагаемого подхода. Теоретические результаты сравниваются с имеющимися экспериментальными данными и расчетами других авторов. Анализируются описательная и предсказательная возможности представленных вариантов теорий. Подчеркиваются перспективы и отмечаются трудности, связанные с применением подхода.

Строится подземный контур заглубленной прямоугольной плотины, углы которой округлены по кривым постоянной величины скорости фильтрации, в случае, когда водопроницаемое основание подстилается криволинейным водоупором, в состав которого входит горизонтальный отрезок, при этом остальные участки характеризуются постоянством скорости обтекания. Дано аналитическое решение соответствующей смешанной задачи теориианалитических функций, приводятся результаты численных расчетов и отмечается предельный случай, исследованный ранее П.Я. Полубариновой-Кочиной и И.Н. Кочиной.

Обсуждаются две математические модели аппланационных методов измерения внутриглазного давления. В обеих моделях глаз рассматривается как две сопряженные оболочки с разными механическими и геометрическими параметрами (роговица и склера). В первой аналитической модели роговица моделируется мягкой безмоментной оболочкой, а склера сферическим или эллиптическим сегментом. Обе оболочки считаются изотропными. Во второй конечноэлементной модели роговица и склера рассматриваются как два трансверсально-изотропных сегмента. Полученные результаты позволяют оценить погрешности и область применимости различных методов измерения внутриглазного давления.

В предлагаемой работе рассматривается математическая модель возбуждения мышцы. На основе этой модели проведен численный эксперимент с учетом сократительных свойств и структурной организации мышечного волокна, а также нервного возбуждения поступающего из центральной нервной системы. В результате численного моделирования получена зависимость усилия в мышце для различных типов возбуждения.

На основе дельта-метода получено аналитическое решение геометрически нелинейной задачи для осесимметричной деформации сферической оболочки и тонкостенного кругового цилиндра. Рассмотрена физически и геометрически нелинейная задача для полой сферы.

Рассматриваются вынужденные колебания консольной балки в трех постановках задачи - классический случай, а также случаи учета поворота поперечных сечений и деформаций сдвига, вводимых в теории С.П. Тимошенко. На левом защемленном конце задано кинематическое колебательное возмущение с амплитудой А0, левый конец балки свободен. Числовые расчеты выполнены для различных геометрических параметров консоли на основе полученных решений. Результаты расчетов представлены в таблицах и на графиках.

В работе предпринята попытка рассмотреть задачу устойчивости линейной формы бесконечной в одном направлении сжатой пластины в дискретной постановке. Пластина рассматривалась с точки зрения модели твёрдого тела с микроструктурой – идеального монокристалла, т.е. в виде множества взаимодействующий друг с другом частиц. Для взаимодействия частиц, описываемого парным потенциалом, приведены результаты численного моделирования процесса квазистатического деформирования пластины. Производится сравнение с результатами макроскопической (континуальной) теории сплошной среды.

Целью работы стало исследование применимости метода ортогональной прогонки С. К. Годунова решения краевой задачи с уравнением первого порядка для задачи свободных колебаний тонких упругих оболочек вращения. Как объект исследования были выбраны цилиндрические и конические оболочки с малым углом образующей, при этом наибольшее внимание было обращено на поведение собственных частот и форм колебаний при изменении малого параметра угла образующей. Достоверность результатов, полученных в работе, была проверена применением различных конкурирующих методов решения; при этом проведено сравнение методов между собой по точности и, на его основе, дана положительная оценка применению алгоритма ортогональной прогонки для упомянутых задач.