Современные высокоупругие материалы (в частности, наноматериалы) позволяют пластинке под действием возрастающих сжимающих сил в ее плоскости (в электрическом или магнитном поле) терять устойчивость несколько раз, меняя форму равновесия. Это через актуаторы вызывает соответствующий отклик управляющей системы, в которой подобные пластинки используются в качестве чувствительных элементов датчиков. Обычно исследователи редко идут дальше определения первой критической нагрузки, а при анализе собственных колебаний – дальше первой резонансной частоты.

Целью настоящей работы является развитие численно-аналитических методов математического моделирования для расчетов на устойчивость и колебания плоских прямоугольных упругих элементов микро- и наноконструкций и повышение точности этих расчетов с использованием комплексов вычислительных программ.

Основные задачи исследования:
1) Построение и использование модифицированного метода Бубнова-Галеркина для отыскания спектра критических нагрузок и форм закритического равновесия защемленной высокоупругой пластинки при чистом сдвиге;
2) Математическое моделирование форм потери устойчивости защемленной нанопластинки при двухосном сжатии ее граней, определение спектра критических нагрузок.
3) Определение собственных форм и частот колебаний CFCF-пластинки при растяжении-сжатии двух ее защемленных кромок;
4) Развитие итерационного метода получения спектра критических нагрузок и собственных частот колебаний микро- и нанопластинок;
5) Комплексы программ для ЭВМ для проведения численных экспериментов верификации аналитических решений и алгоритмов