Семинары 2009-2010

В рамках плоской установившейся фильтрации рассматривается математическая модель течения грунтовых вод из канала при наличии капиллярности грунта и с учетом испарения со свободной поверхности грунтовых вод. Решение возникающей смешанной многопараметрической краевой задачи теории аналитических функций осуществляется с помощью метода П.Я. Полубариновой-Кочиной, а также разработанных способов конформных отображений областей специального вида, которые характерны для задач гидро – и аэромеханики.

На основе теории С.П. Тимошенко получено решение задачи о вынужденных колебаниях системы двух одинаковых шарнирно соединенных стержней, первый из которых имеет заданные вынужденные колебания левого конца с амплитудой А, а второй (соединенный с первым шарнирно) жестко защемлен на правом конце. Дано развитие построенного точного решения на случай, когда между стержнями введена пружина с коэффициентом податливости d. Выполнены числовые расчеты на основе решений указанных задач, результаты которых иллюстрируются в таблицах и на графиках, а также сравниваются с результатами, полученными на основе теории Бернулли-Эйлера.

Рассматривается простейшая баротропная энергетически замкнутая модель упругих колебаний газа в однородном поле тяжести. Обсуждаются новые физические явления, которые имеют место в такой модели (наличие дисперсии, зависимость давления в плоской волне от высоты, наличие "послезвука" при распространении нестационарной волны).

Рассматривается упруго-пластический изгиб пластины из материала, который обладает различной сопротивляемостью сжатию и растяжению. В этом случае нарушается симметричность образования пластических зон сверху и снизу пластины. Будут продемонстрированы способ решения такой задачи и результаты исследований для SD материала (зависимости нагрузка-радиусы пластических областей, нагрузка-прогиб), а также сравнение работы SD материала с изотропным и трансверсально-изотропным случаем.

В докладе рассматривается математическая модель обечайки котельного барабана с расслоением. Решение поставленной задачи выполнено методом конечных элементов. Для оценки взаимовлияния совокупности расслоений решена задача о трех дугообразных трещинах.

В докладе представлена математическая модель нестационарного неизотермического течения многокомпонентной химически инертной смеси газов по морскому газопроводу с учетом геометрических особенностей конструкции трубопровода и условий теплообмена. Исследовались различные вычислительные алгоритмы решения систем уравнений модели. В качестве примера представлен расчет периодического режима течения по газопроводу в реальных условиях.

Ознакомление с макетом железной дороги, собираемым для учебного процесса на кафедре "Автоматика и телемеханика на железных дорогах."

Начиная с первых попыток решить задачу прогнозирования динамической прочности материалов, основные усилия специалистов по механике разрушения оказались сосредоточены на определении пороговых прочностных характеристик, как функций материала, по аналогии с классическими квазистатическими представлениями о феномене разрушения. К настоящему времени подобный подход уже не выглядит ни перспективным, ни тем более удобным с точки зрения использования в инженерной практике. Разработанный в последние годы структурно-временной подход, основанный на принципах нелокальной механики разрушения и концепции инкубационного времени, позволил не просто объяснить многие феномены динамического разрушения, но и сформулировать простой критерий динамического разрушения материалов – критерий инкубационного времени. На семинаре будет обсуждаться новый кинетический подход, основанный на концепции инкубационного времени и позволяющий описать кинетику инкубационных процессов, предваряющих акт макроразрушения. При этом соответствующее кинетическое уравнение с одной стороны является обобщением классических критериев и уравнений мгновенной и длительной прочности, а с другой – позволяет получить критерий динамического разрушения. Также будут представлены важные фундаментальные результаты, позволяющие не только уточнять значения параметров критерия инкубационного времени на основе экспериментов по квазистатическому нагружению. Фактически, это позволяет полностью прогнозировать динамическую прочность, основываясь исключительно на данных квазистатических экспериментов, что очевидно существенно снижает расходы на тестирование материалов и конструкций, предназначенных для работы в условиях высокоскоростного нагружения. Кроме того, к обсуждению будут представлены новые соотношения между параметрами классических уравнений в теории ползучести и усталостного разрушения, что является не только фундаментальным результатом, но также важно для увеличения точности обработки экспериментов по длительной прочности и уменьшения трудоемкости процесса тестирования материалов.

Доклад посвящён математической модели расширения в невесомости слоя жидкости. Этот процесс лежит в основе одного из вариантов изготовления космических зеркал. Найдено решение системы уравнений модели. В частности, предложен сравнительный анализ вычислительных алгоритмов решения дифференциального уравнения, моделирующего поведение внутреннего радиуса слоя.

В рамках плоской установившейся фильтрации несжимаемой жидкости по закону Дарси в однородном и изотропном грунте рассматриваются две модели фильтрационных течений подземной гидромеханики. В первой задаче моделируется подземный контур заглубленной прямоугольной плотины, углы которой округлены по кривым постоянной величины скорости обтекания, в том случае, когда водопроницаемое основание подстилается водоупором, состоящим из горизонтального и двух криволинейных участков, также характеризуемым постоянством скорости фильтрации. Во второй задаче рассматривается течение под шпунтом Жуковсого через орошаемый почвенный слой, подстилаемый сильнопроницаемым напорным горизонтом, левая полубесконечная часть кровли которого моделируется непроницаемым включением. На основе полученных точных аналитических зависимостей и численных расчетов анализируется влияние физических параметров моделей на фильтрационные характеристики, а также изучается характер и степень влияния на фильтрационные потоки таких важных факторов, как скорость обтекания, действующий на гидротехническое сооружение напор, мощность проницаемого слоя и интенсивность инфильтрации на свободную поверхность.

С помощью сканирующей зондовой микроскопии (СЗМ) были исследованы механические свойства отдельных нанообъектов. Определялись жесткости мостиков, сформированных перекрывающими отверстия пористой подложки нановолокнами. В представляемой работе основное внимание уделено экспериментам с природным хризотиловым асбестом, формирующимся в виде нанотрубок с внешним диаметром около 30 нм и с внутренним около 5 нм. Представляются результаты исследований как полого асбеста, так и содержащего нанопроволоки, полученные заполнением полостей различными материалами: Bi, Te, InSb, сегнетовой солью, Hg. Результаты экспериментов сравниваются с моделированием, проведенным в рамках континуальной теории упругости. Рассматривались как простейшие классические модели изотропных балок, так и неклассические модели теории трансверсально-изотропных объектов. Учитывалось слоистое строение асбестовых нанотрубок, обуславливающее анизотропию материала, а также возможный сдвиг слоев, вплоть до проскальзывания. При описании деформаций был использован подход Тимошенко - Рейснера. Как показано в работах Товстика П.Е., для тел из трансверсально-изотропного материала с малой жесткостью на сдвиг в направлении толщины оболочки или балки этот подход существенно уточняет теорию Кигхгофа - Лява и дает следующее асимптотическое приближение трехмерной теории.