Семинары 2022-2023

В силу сложности натурных экспериментов и ограничений по масштабу для наземных установок, в настоящее время численное моделирование гиперзвуковых течений является одним из ключевых методов исследований в газовой динамике. Для гиперзвуковых потоков, в связи с высокими температурами за фронтом ударной волны, для корректного моделирования течения приходится учитывать явления вязкости и теплопроводности, а также физико-химические процессы. Наиболее точный расчет коэффициентов переноса для компонентов воздуха может быть произведен на основании результатов кинетической теории процессов переноса и релаксации, с использованием метода Энскога-Чепмена для решения уравнений Больцмана. Однако, подобный подход к моделированию приводит к необходимости трудоёмких вычислений столкновительных интегралов на каждом шаге итерационной процедуры, количество которых в системе растет с увеличением точности решения. С другой стороны, для расчета коэффициентов переноса существует ряд приближенных формул, таких как соотношения Блоттнера для вязкости и Эйкена для теплопроводности. Применение алгоритмов регрессии (в том числе нейросетей), обученных на данных точного расчета, но вычислительно относительно экономичных, является перспективным с точки зрения баланса скорости и точности вычислений. Основной платформой для расчета параметров течения являлась открытая интегрируемая платформа для численного моделирования задач механики сплошной среды OpenFOAM. На примере задачи обтекания сферы гиперзвуковым потоком многокомпонентного воздуха исследуются различные подходы к применению методов машинного обучения в связке с методом конечных объемов.

В докладе обсуждаются резонансные особенности орбитального движения заряженного космического аппарата в геофизических полях. Исследуется движение космического аппарата по орбите, близкой к круговой экваториальной, с учетом малого возмущающего воздействия силы Лоренца. В качестве модели магнитного поля Земли рассматривается «наклонный диполь». Выводится система нелинейных неавтономных дифференциальных уравнений движения центра масс космического аппарата в декартовой и сферической системах координат. Проводится исследование системы линеаризованных уравнений движения на основе введения малого параметра и усреднения. В результате находятся резонансные соотношения для угловой скорости орбитального движения космического аппарата и угловой скорости суточного вращения Земли. Выявлено существование особой орбиты, для которой возмущающее воздействие силы Лоренца является резонансным. Численный эксперимент подтверждает резкое увеличение амплитуды колебаний величины радиус-вектора центра масс космического аппарата, движущегося по особой орбите, а также выявляет тенденцию к увеличению наклонения особой орбиты со временем, вследствие чего она перестает быть экваториальной. Полученные результаты свидетельствуют о наличии резонансных особенностей при орбитальном движении заряженного космического аппарата в геофизических полях.

В докладе обсуждаются вопросы динамики и управления движением одной из наиболее популярных в настоящее время систем с неголономными связями – скейтборда. Приводится краткий исторический обзор возникновения и становления скейтбординга. Дается расчетная схема скейтборда и строится математическая модель его управляемого движения, причем для полноты картины осуществляется вывод уравнений движения системы как при помощи уравнений Аппеля, так и при помощи уравнений Феррерса. Рассматриваются два варианта формирования управлений, возникающих вследствие согласованного выбора управляющих функций задачи и приводящих к разгону скейтборда. Проводится подробный анализ динамики скейтборда в указанных разгонных режимах его движения как при отсутствии, так и при наличии вязкого сопротивления со стороны окружающей среды. В результате находятся приближенные решения с удержанием необходимых поправочных слагаемых. На основе этих решений осуществляется сопоставление показателей эффективности набора скорости в режимах движения, соответствующих принятым вариантам формирования управляющих воздействий, и делаются выводы о целесообразности их использования на практике.

В музее истории физики и математики СПбГУ хранится весьма обширная (около 100 единиц хранения) коллекция моделей и механизмов XIX века. Эти модели, в свое время, использовались и при исследованиях, и при обучении студентов. Часть механизмов закупалась в зарубежных мастерских (мастерская Ф. Фойгта, Парижские и Женевские мастерские) и мастерских Санкт-Петербурга. Некоторые механизмы были созданы в мастерской при Санкт-Петербургском университете механиком В. Франценом.

В докладе рассказывается о работах по моделированию (анимации) этих механизмов. Наиболее подходящей для компьютерного моделирования частью коллекции оказались прямолинейно-направляющие механизмы (механизмы Посселье-Липкина, Уатта, Чебышёва, Дарбу и другие).

В докладе рассказывается о работах по моделированию (анимации) этих механизмов. При моделировании использованы компьютерные системы: для двумерного моделирования Maple и Mathematica, для трехмерного моделирования - Blender. Демонстрируются 3D-модель прямолинейно-направляющего механизма Робертса, механизма, воспроизводящего качение эллипса по эллипсу, передаточного механизма с гиперболоидом и другие.

Исследование посвящено разработке математической модели неидеального резонатора волнового твердотельного гироскопа для определения влияния несовершенств на выходной параметр – расщепление собственной (рабочей) частоты колебаний резонатора. Резонатор представляет собой тонкостенную полусферическую оболочку в которой возбуждается стоячая упругая волна на частоте, равной по значению второй эллиптической собственной частоте. В рамках работы построена математическая модель идеальной полусферической оболочки, рассмотрены способы учета несовершенств при создании модели неидеального резонатора. Проведена верификация построенных математических моделей с использованием численного эксперимента.

Также, с использованием методов теории планирования эксперимента и методов глобального анализа чувствительности проведен анализ степени влияния изменения входных параметров модели (параметров несовершенств) на расщепление частоты. Определенное внимание уделено оценке точности методов аппроксимации, используемых для построения поверхности отклика на основе данных виртуального эксперимента.

Работа посвящена исследованию нелинейной динамики параметрически возбуждаемых изгибных колебаний защемлённой с двух концов микробалки – базового чувствительного элемента перспективного класса микродатчиков различных физических величин – при лазерном термооптическом воздействии в форме периодически генерируемых импульсов, действующих на некоторую часть поверхности балочного элемента. Найдено аналитическое решение задачи теплопроводности для установившегося гармонического распределения температуры в объеме резонатора. Определены статические и динамические компоненты силовых факторов температурной природы - температурных осевой силы и изгибающего момента. С помощью метода Галеркина выполнена дискретизация нелинейных связанных уравнений в частных производных, описывающих продольно-изгибные колебания резонатора. С применением асимптотического метода многих масштабов получено приближенное аналитическое решение для задачи нелинейной динамики системы в условиях главного параметрического резонанса. Показана принципиальная техническая возможность лазерной генерации параметрических колебаний высокодобротных микромеханических резонаторов без реализации сценариев потери упругой устойчивости чувствительного элемента или его недопустимого нагрева.

Кроме того, сообщаются результаты исследования динамики параметрически возбуждаемых изгибных колебаний двух слабосвязанных балочных микрорезонаторов при лазерном термо-оптическом возбуждении. Аналитически получены зоны возможной раскачки параметрических колебаний и амплитуды установившихся режимов для обоих резонаторов. Показано, что малое различие в массово-инерционных характеристиках резонаторов приводит к существенному изменению в амплитудах установившихся режимов для каждого резонатора, что может быть использовано с целью детектирования массы частицы, осажденной на один из чувствительных элементов.

В работе построена математическая и численная модели совместной динамики поверхностных вод и влекомых наносов, в которой учитываются нелинейная динамика жидкости и деформации дна.

Динамика поверхностных вод описывается уравнениями Сен-Венана с учетом пространственно-неоднородного распределения рельефа местности. Перенос влекомых наносов описывается уравнением Экснера, обобщенным на случай пространственно-неоднородного распределения параметров подстилающей поверхности. Численная модель включает в себя цифровую модель местности (ЦММ) и численный метод интегрирования системы уравнений, описывающих совместную динамику поверхностных вод и наносов.

Для численного интегрирования уравнений Сен-Венана и Экснера применяется устойчивый и хорошо апробированный CSPH-TVD метод второго порядка точности, параллельный CUDA-алгоритм которого реализован в виде программного комплекса «EcoGIS-Simulation» для высокопроизводительных вычислений на суперкомпьютерах с графическими сопроцессорами (GPUs).

Проведено гидродинамическое моделирование процессов размыва ограждающей дамбы реального гидротехнического объекта и затопления прилегающих территорий. Определены параметры прорана ограждающей дамбы и зон затопления, образовавшихся в результате развития гидротехнической аварии на хвостохранилище.

На основе полученных результатов сделан вывод, что предложенный в работе метод численного моделирования совместной динамики поверхностных вод и влекомых наносов может являться более универсальным и эффективным (обладает существенно лучшей точностью и производительностью) по сравнению с существующими методиками расчета параметров прорана и зон затопления, особенно для гидродинамических течений со сложной геометрией на неоднородном рельефе дна.

В докладе рассматривается серия задач оптимизации баллистических траекторий. Приводится изложение классической оптимизационной задачи о попадании в заданную точку с минимальной начальной энергией. Строится двухфакторный критерий, сочетающий в своей структуре энергетические и временные характеристики полета и позволяющий найти наилучший компромисс между ними. Рассматривается критерий оптимизации, связанный с точностью попадания в цель. Обсуждаются задачи о полете на максимальную дальность с заданной начальной скоростью и о полете с минимальной начальной скоростью на заданную дальность с учетом вязкого сопротивления со стороны окружающей среды. Для задачи об оптимальном бросании точки в среде с квадратичным сопротивлением по критерию максимальной дальности полета осуществляется сопоставление известного приближенного решения с результатами численного анализа, проведенного на основе точных формул. Кроме того, рассматривается задача о полете на максимальную дальность с циклоидального трамплина, имеющая важное значение для прыжков на лыжах. Полученные результаты приводятся в наглядной графической форме, и они интересны не только в теоретическом отношении, но могут оказаться полезными и при решении различных прикладных задач.