В докладе обсуждаются вопросы устойчивости нижнего положения равновесия двойного математического маятника с упругими шарнирами, находящегося под действием сосредоточенной силы постоянного модуля. Рассматриваются четыре варианта действия этой силы в отклоненном положении, и для каждого из них устанавливается ее консервативность или неконсервативность. На основании этих заключений посредством статического или динамического подхода соответственно выявляются условия устойчивости в терминах двух безразмерных параметров задачи. Помимо этого, в неконсервативных случаях исследуется влияние диссипативных сил вязкого трения в шарнирах маятника на устойчивость равновесия. Полученные результаты приведены в графической форме в виде областей устойчивости на плоскости параметров. Они представляют интерес для аналитической механики и теории устойчивости, а также могут найти применение в инженерном деле.