Семинары 2025-2026

Доклад посвящен изучению малых поперечных колебаний струны и балки Бернулли-Эйлера, содержащих сосредоточенное включение. Исследуется проблема идентификации характеристик данного включения – его расположения и массы – посредством смещения резонансной частоты системы. Получены аналитические соотношения, позволяющие идентифицировать параметры включения, а также представлены графики зависимостей этих параметров от величины смещения собственных частот. Показана и экспериментально подтверждена возможность независимого определения массы и местоположения дефекта по двум собственным частотам.

При проектировании нано- и микроэлектромеханических систем особое внимание уделяется анализу механизмов диссипации энергии. Различаются два вида механизмов рассеяния энергии: внешний и внутренний. К внешним механизмам относятся якорные потери, потери, связанные с наличием поверхностных и объемных дефектов, газовое демпфирование. Данные потери могут быть минимизированы путем оптимизации конструкции и технологии производства МЭМС устройства. В то же время внутренние механизмы рассеяния определяются физическими свойствами материалов и не могут быть устранены. Тем самым, внутренние механизмы диссипации задают верхнюю оценку добротности системы. Одним из основных внутренних механизмов потери энергии является термоупругая диссипация.

Целью работы является исследование термоупругого рассеяния энергии на балочных формах колебаний микрорезонаторов. В отличие от известных работ рассматривается обобщенный вид тепловых граничных условий на поверхности резонатора, заданных в виде закона Ньютона-Рихмана. Исследован комплекснозначный спектр собственных частот и вычислена добротность резонатора в зависимости от ключевых физических и геометрических параметров системы. Обсуждаются подходы к построению модели пониженного порядка для двусторонне связанных термоупругих систем на основе метода конечных элементов.

Современные высокоупругие материалы (в частности, наноматериалы) позволяют пластинке под действием возрастающих сжимающих сил в ее плоскости (в электрическом или магнитном поле) терять устойчивость несколько раз, меняя форму равновесия. Это через актуаторы вызывает соответствующий отклик управляющей системы, в которой подобные пластинки используются в качестве чувствительных элементов датчиков. Обычно исследователи редко идут дальше определения первой критической нагрузки, а при анализе собственных колебаний – дальше первой резонансной частоты.

Целью настоящей работы является развитие численно-аналитических методов математического моделирования для расчетов на устойчивость и колебания плоских прямоугольных упругих элементов микро- и наноконструкций и повышение точности этих расчетов с использованием комплексов вычислительных программ.

Основные задачи исследования:
1) Построение и использование модифицированного метода Бубнова-Галеркина для отыскания спектра критических нагрузок и форм закритического равновесия защемленной высокоупругой пластинки при чистом сдвиге;
2) Математическое моделирование форм потери устойчивости защемленной нанопластинки при двухосном сжатии ее граней, определение спектра критических нагрузок.
3) Определение собственных форм и частот колебаний CFCF-пластинки при растяжении-сжатии двух ее защемленных кромок;
4) Развитие итерационного метода получения спектра критических нагрузок и собственных частот колебаний микро- и нанопластинок;
5) Комплексы программ для ЭВМ для проведения численных экспериментов верификации аналитических решений и алгоритмов

Плоский симметричный диффузор, демонстрирует богатый спектр гидродинамических явлений: при увеличении числа Рейнольдса наблюдается последовательный переход от стационарного ламинарного течения к бифуркации течения с нарушением симметрии, далее к колебательному режиму с периодическим сходом вихрей, и наконец, к развитому турбулентному течению. Ключевыми параметрами, определяющими структуру течения, являются угол раствора(α) и число Рейнольдса. Большинство существующих исследований либо фокусируется на конкретном угле, либо рассматривает течения при фиксированном Re для разных α, не уделяя достаточного внимания сопряженному влиянию этих параметров на границы устойчивости и свойства колебательных режимов.
Целью данной работы является численное моделирование исследования течения вязкой несжимаемой жидкости в плоском симметричном диффузоре с варьируемым углом раствора α.
Основные задачи исследования:
1. Определение критических значений числа Рейнольдса (Re_cr), соответствующих переходу от стационарного симметричного течения к стационарному колебательному режиму, для различных углов раствора α.
2. Исследование и анализ характеристик (пространственная структура, амплитудно-частотные свойства) стационарного колебательного течения, возникающего при Re > Re_cr(α).

Доклад посвящён рассмотрению вопроса о возникновении аномальных явлений в динамических системах. В результате обобщения имеющихся результатов натурных и вычислительных экспериментов предлагается формальное определение аномального явления в динамической системе. Рассматривается модель динамической системы, в которой удаётся произвести классификацию динамических операторов, формирующих динамику в замкнутых системах. На основе классификации формулируется и доказывается теорема о существовании аномальных явлений в динамических системах. Рассматриваются некоторые задачи из разных предметных областей, для которых справедливы следствия доказанной теоремы.

Доклад посвящен рассмотрению вопроса оценки степени деградации динамических свойств резонатора, являющегося колеблющейся полусферической оболочкой, вследствие длительного задействования. Рассмотрены особенности роста дефектов в условиях рабочего напряженно-деформированного состояния оболочки из кварцевого стекла. Проведена попытка оценки ресурса (предельного времени работы) рассматриваемого резонатора. Предложены к обсуждению актуальность проведенной работы, в том числе, практическая применимость полученных результатов, а также возможные направления дальнейшего развития работы.

Доклад посвящен исследованию концентрации напряжений в ортотропных пластинах с отверстиями. Используются аналитический метод и метод конечных элементов. Методом конечных элементов проведён анализ влияния отношения радиуса отверстия к характерным размерам пластины на распределение напряжений. Установлены количественные закономерности изменения коэффициента концентрации напряжений в зависимости от степени ортотропии материала и геометрических параметров конструкции. Полученные результаты позволяют прогнозировать напряжённо-деформированное состояние пластин с отверстиями из ортотропных материалов в инженерных расчётах.

В работе исследуется возможность повышения эффективности работы диффузора на сверхзвуковых скоростях. Целью работы является поиск путей повышения полного давления в рабочей части диффузора за счёт перестроения ударно-волновой структуры, образующейся при взаимодействии ударной волны с нагретой областью. Исследование проводится с помощью численного моделирования задачи в программе Ansys Fluent. Предложена геометрия диффузора с центральной трубой и исследовано влияние энерговложения на стабильность системы скачков уплотнения. Выяснено, что для создания такой ударно-волновой структуры и её управления не требуется сильного локального нагрева. Получен и подробно описан режим, при котором повышение давления носит пульсационный характер.

Переломы большеберцовой кости составляют значительную часть всех травм голени, что обуславливает актуальность повышения эффективности их лечения. В работе представлено исследование, направленное на разработку биомеханической модели большеберцовой кости для персонализации хирургического лечения. На основе данных компьютерной томографии была создана и верифицирована трехмерная твердотельная модель, позволяющая анализировать напряжения и деформации при различных видах нагрузки. Результаты моделирования демонстрируют преимущества индивидуального предоперационного планирования, включая выбор оптимального метода остеосинтеза и имплантата, что позволяет снизить риск осложнений и улучшить результаты лечения. Применение данного подхода открывает перспективы для значительного повышения качества медицинской помощи в травматологии и ортопедии.

Рассматриваются собственные колебания тонких изотропных призматических оболочек с квадратным поперечным сечением. Ранее было показано, что частоты и формы колебаний призматической оболочки в зависимости от числа граней и длины могут быть подразделены на "оболочечные", "пластиночные" и "балочные". В докладе обсуждается влияние граничных условий, толщины и длины оболочки на спектр. Получена классификация частот и форм колебаний оболочки, связанная с граничными условиями на линиях сопряжения граней оболочки. Численные эксперименты демонстрируют хорошее совпадение с аналитическими решениями.