Семинары 2010-2011

Исследуется бессеточный метод сглаженных частиц для решения нестационарных задач гидродинамики.
Рассмотрены три модели с различными типами граничных условий:
1. Течение Пуазёйля. Представлено сравнение результатов численного моделирования и аналитического решения.
2. Классическая модель об обрушении столба жидкости (задача со свободной границей). Дано сравнение результатов с экспериментальными данными.
3. Модель течения вязкой жидкости между двумя деформирующимися пластинами. Получены качественные картины течения.

Также рассмотрены модификации метода и возможности параллельной реализации с использованием технологии Nvidia CUDA.

Рассматривается контактная задача об изгибе трубопровода при его укладке на твердое дно. Трубопровод моделируется полубесконечной упругой балкой. Длина ее свободно провисающего участка неизвестна и определяется в результате расчета.

В работе приведен вывод формулы для гидростатической нагрузки на стержень и показано, что упрощенный ее учет, путем уменьшения веса стержня на вес вытесненной им жидкости, в ряде случаев приводит к значительным погрешностям.

Проведен анализ напряженно-деформированного состояния трубопровода. Получены аналитические выражения и численные результаты с использованием асимптотического метода и метода конечных разностей. Определена форма свободного участка, построены зависимости внутренних усилий и напряжений от угла закрепления трубопровода и расстояния до дна. Реакция морского дна найдена для двух стержневых моделей – классической и Тимошенко.

Рассматривается бесконечная цилиндрическая оболочка, подкрепленная абсолютно жесткими цилиндрическими роликами, взятая в качестве простейшей модели оболочки центробежного концентратора для обогащения руд.

В работе найдена зависимость частот колебаний оболочки от угловой скорости ее вращения и формулы для форм колебаний невращающейся оболочки при произвольном количестве подкрепляющих роликов.

Для оценки возможности использования данной модели для некоторых конкретных случаев найдены частоты колебаний шарнирно опертой оболочки конечной длины и проведено их сравнение с соответствующими результатами для исходной модели.

Саккады — это быстрые содружественные отклонения глаз в быструю фазу вестибулярного и оптомоторного нистагмов, начальная фаза реакции прослеживания. Целью совместного исследования с институтом физиологии им.И.П. Павлова было сравнение энергозатрат глаза при чтении текста, рассматривании картин и устремления взгляда в одну точку при помощи системы JAZZ Novo Standart. На основе экспериментальных данных было установлено, что закон поворота при саккаде хорошо апроксимируется функцией Больцмана. Такое приближение позволяет аналитически вычислять угловые скорость и ускорение глаза при саккаде.

Была рассмотрена задача о вихревом движении внутриглазной жидкости внутри глазного яблока. Получены данные о движения глаз по вертикальной и горизонтальной осям, на основании которых была построена математическая модель и произведены расчеты. Исследование подтверждает необходимость реабилитационного периода после определенных операций на глаза.

Рассматриваются локальные формы потери устойчивости безмоментного осесимметричного напряженного состояния тонкой упругой оболочки вращения. Предполагается, что оболочка подкреплена двумя системами нитей, наклонёнными под углами t и -t к образующей. Проводится сравнение результатов локального подхода и численного интегрирования системы при различных граничных условиях.

Исследуется изменение параметра критического нагружения и формы потери устойчивости в зависимости от угла армирования и распределения волокон по толщине. Обсуждается подкрепляющий эффект нитей в сравнении с изотропной оболочкой. Найдены наилучшее и наихудшее расположения волокон с точки зрения максимальной устойчивости оболочки.

Рассматривается моделирование плавных подземных контуров заглубленной прямоугольной плотины, углы которой округлены по кривым постоянной величины скорости фильтрации, в случае, когда водопроницаемое основание подстилается криволинейным водоупором, в состав которого входит горизонтальный участок, характеризуемым постоянством скорости обтекания. Приводятся результаты численных расчетов и дается гидродинамический анализ влияния основных физических параметров модели на форму и размеры подземного контура плотины, а также водоупора.

В работе исследуется напряженно-деформированное состояние многослойных анизотропных цилиндрических оболочек, находящихся под действием локального давления. Такая задача может моделировать прогиб асбестовой нанотрубки, на которую воздействует исследовательский зонд. В более ранних работах авторов показано, что применение классических теорий оболочек дает далекий от экспериментальных данных результат. Учет же дополнительных факторов, таких как изменение модуля сдвига в поперечном направлении (по теории Тимошенко-Рейсснера), слоистость структуры асбеста и цилиндрической анизотропии (теория Родиновой-Титаева-Черныха - РТЧ) приводит к более точным результатам. В данной работе авторы для решения задачи применяют еще одну теорию оболочек -теорию Палия-Спиро- ПС , разработанную для оболочек средней толщины и основанную на следующих гипотезах:
а) прямолинейные волокна оболочки, перпендикулярные к ее срединной поверхности до деформации, остаются после деформации также прямолинейными;
б) косинус углу наклона оболочки таких волокон к срединной поверхности деформированной оболочки равен осредненному углу поперечного сдвига.
Исследованы поля деформаций с использованием неклассических теорий оболочек (РТЧ и ПС) и проведено сравнение с результатами, полученными для трехмерных моделей при использовании пакета Ansys 11.

В рамках двумерной теории стационарной фильтрации (по закону Дарси) рассматривается математическая модель течения из канала прямоугольного поперечного сечения при наличии испарения со свободной поверхности. Для ее изучения формулируется и с применением метода Полубариновой-Кочиной, который основан на применении аналитической теории линейных дифференциальных уравнений класса Фукса, решается смешанная краевая многопараметрическая задача теории аналитических функций.

В отличие от предыдущей задачи, где учитывалась капиллярность грунта, здесь разработан алгоритм расчета размеров зоны насыщения в ситуациях, когда при фильтрации приходится учитывать уровень воды в канале. С помощью полученных точных аналитических зависимостей и численных расчетов проводится детальный гидродинамический анализ структуры и характерных особенностей моделируемого процесса, а также влияния всех физических параметров модели на размеры зоны насыщения.

Рассмотрена задача о напряженно-деформированном состоянии решетчатой пластины диска зрительного нерва. Решетчатая пластина рассматривается как многослойная оболочка вращения с упругими связями между слоями. Исследовано напряженно-деформированное состояние трехслойной сферической оболочки, нагруженной внутренним и внешним давлением с учетом различных значений толщины и упругих характеристик каждого слоя фиброзной оболочки глаза. Также анализируется напряженно-деформированное состояние сферической оболочки, состоящей из двух трансверсально-изотропных слоев различной толщины и с различными упругими характеристиками.

Доклад посвящен актуальным вопросам обработки эксперименталь- ных исследований. Цель - построение контуров текучести различных конструкционных материалов, имеющих сложную реологию. Задача сводится к нахождению минимума целевой функции коэффициентов контура и является классической задачей регрессионного анализа. Рассматриваются три метода построения контура текучести по экс- периментальным данным: ручной подбор, метод покоординатного спус- ка, метод наискорейшего спуска. На их основе предложена методика, позволяющая с наименьшей погрешностью достичь результата. Разра- ботана программа, реализующая данную методику.

Исследуются периодические волновые процессы в тонкой упругой пластине, плавающей на поверхности несжимаемой жидкости. Пластина целиком покрывает свободную поверхность жидкости и совершает изгибные колебания, сопутствующие гравитационным волнам. Режим свободных колебаний пластины нарушен вдоль некоторой прямой или набора параллельных прямых. Изучается прохождение и отражение изгибно-гравитационной волны, набегающей под прямым углом на сосредоточенные препятствия в пластине. Находятся точные аналитические выражения для изгибного поля в пластине и волнового поля в жидкости, коэффициенты прохождения и отражения набегающей волны. Получены аналитические представления полей в двух предельных случаях мелкой и бесконечно глубокой воды. Сначала рассматривается общая схема исследования при наличии произвольных сосредоточенных препятствий в пластине. Затем, в качестве иллюстрации общей схемы решения, используются три ипа препятствий: жесткий задел, скользящий задел и бесконечно тонкая трещина. По полученным явным выражениям численно рассчитываются коэффициенты прохождения и отражения, прогиб пластины, внутренние усилия в каждом закреплении пластины. Выясняются условия применимости приближений мелкой и бесконечно глубокой воды.

Исследована динамика магнитного поля вследствие трехмерного крупно-масштабного движения невязкой, несжимаемой, неоднородной идеально проводящей электропроводной вращающейся жидкости. Производится анализ математической модели, пригодной для расчета трехмерных движений с большим временным масштабом и пространственным горизонтальным масштабом, сравнимым с радиусом Земли. Проведена редукция нелинейной системы уравнений в частных производных, моделирующей волновые движения в рассматриваемой жидкости, к скалярному линейному уравнению и сделан вывод об аналитическом представлении решения задачи о волнах малой амплитуды. Полученное аналитическое решение задачи о квазигеострофических движениях во вращающемся слое электропроводной жидкости позволяет определить влияние рельефа мантии и динамики твердого ядра Земли, а также неоднородности плотности на магнитогидродинамические характеристики волнового процесса в жидком ядре.