Семинары 2011-2012

Рассматриваются различные математические модели решетчатой пластины глаза (РП), которые описывают поведение РП при изменении ВГД и учитывают такие общие свойства живой ткани, как сильная анизотропия, неоднородность, вязко-упругость.

РП моделируется транверсально-изотропной круглой пластиной. Проводится сравнение результатов различных теорий и результатов, полученных в прикладном пакете ANSYS (конечно-элементное моделирование) при различных геометрических и механических параметрах. А также учитывается слоистое строение РП. Напряженно-деформированное состояние (НДС) РП, как двухслойной пластины с различными параметрами для каждого слоя, сравнивается с НДС однослойной пластины с эквивалентными механическими характеристиками. Материал РП считается вязко-упругим. Рассмотрено влияние кратко- и долговременного нагружений на напряженно-деформированное состояние РП.

Деформации оболочек при приложении груза с плоским основанием являются большими и описываются уравнениями геометрически нелинейной теории оболочек. Построение решений уравнений нелинейной теории оболочек связано со значительными трудностями. Эти трудности заметно уменьшаются, если речь идет об ограниченных перемещениях, при которых форма поверхности оболочки в процессе нагружения сравнительно мало меняется, поэтому в основу решения задачи положен метод последовательных нагружений – дельта метод. Особенность дельта-метода состоит в том, что благодаря применению линейных физических соотношений удается свести задачу на каждом отдельном шаге к решению линейной системы с постоянными коэффициентами, совпадающей с линейной системой ненагруженного тела. Расчет заканчивается, когда нагрузка или деформация достигают заданной конечной величины. Для решения рассмотренной задачи используется теория анизотропных оболочек средней толщины Палия-Спиро.

Задачи о напряжено-деформированном состоянии мягких и близких к мягким оболочек под действием груза с плоским основанием важны для анализа данных, связанных с измерением очень важной в офтальмологии характеристики – внутриглазного давления.

(доклад к защите кандидатской диссертации)

В докладе рассматривается задача моделирования струй, истекающих сопел двигателей, при различных параметрах окружающей среды и составах продуктов сгорания. Прикладное значение решаемой задачи – оптическая идентификация летательных аппаратов, поэтому при моделировании важно учитывать смешение, догорание, наличие дисперсной фазы. Также особенностью разработанного алгоритма является широкий диапазон его применения. В основе математической модели лежат фундаментальные законы сохранения и известные эмпирические зависимости.

Рассматривается некоторые схемы фильтрационных течений из каналов и оросителей ирригационных систем через почвенный слой, подстилаемый нижележащим хорошо проницаемым напорным водоносным горизонтом или водонепроницаемым основанием.Для их изучения формулируются и с применением метода П. Я. Полубариновой-Кочиной решаются смешанные краевые многопараметрические задачи теории аналитических функций. На базе этих моделей разработаны алгоритмы расчета размеров зоны насыщения в ситуациях, когда при фильтрации приходится оценивать совместное влияние на картину движения таких важных фильтрационных факторов как подпор со стороны нижележащего напорного водоносного горизонта или непроницаемого основания, форму поперечного сечения русла источника питания и уровень воды в нем, капиллярность грунта и испарение со свободной поверхности грунтовых вод. Результаты расчетов для всех схем фильтрации сопоставляются при одинаковых фильтрационных параметрах в зависимости как от формы русла источников питания (канал или ороситель), так и от вида основания почвенного слоя (сильнопроницаемый напорный водоносный горизонт или водоупор).

В докладе приводится краткий обзор истории разработки отечественного программного комплекса FEM models для расчета взаимодействия основания конструкций зданий и сооружений. Предлагается для обсуждения стратегия разработки новой версии программы в виде открытой системы с широкими возможностями по разработке новых КЭ моделей. Приведены теоретические основы и практический опыт использования итерационных методов решения больших систем линейных уравнений со специальными методами построения предобусловливателя. Приведены математические основы и практические особенности реализации нелинейного метода сопряженных градиентов для решения нелинейных задач метода конечных элементов, позволяющего существенно сократить время решения задач. Рассмотрены практические особенности использования параллельных вычислений с использованием графических процессоров с применением технологии CUDA. Предлагаются к обсуждению открытые вопросы теории и практики разработки нелинейных методов решения больших нелинейных задач МКЭ.

Воспоминаниями с фотографиями делятся С.Б. Филиппов, А.Л. Смирнов, А.М. Ермаков, А.В. Лебедев, Л.А. Карамшина и др.

В работе рассматривается задача об упругой плоскости, ослабленной эллиптическим вырезом нанометрового размера под действием напряжений на бесконечности. Учитываются остаточное напряжение и дополнительное поверхностное напряжение, действующее на границе. При использовании метода Колосова-Мусхелишвили решение задачи сводится к решению сингулярного интегро-дифференциального уравнения относительно неизвестного поверхностного напряжения. В частном случае для кругового отверстия получено решение данного уравнения в явном виде. Построены зависимости окружного напряжения на границе отверстия от радиуса кругового отверстия с учетом и без учета остаточного и поверхностного напряжений. Показано, что в нанометровом диапазоне при учете поверхностного напряжения концентрация напряжений зависит от величины размера отверстия, а также упругих постоянных поверхности и объемного материала.

В диссертации рассмотрены несколько задач устойчивости пластин и оболочек с использованием неклассических теорий:
1. Устойчивость сжатой в продольном направлении пластинки, находящейся в канале с жесткими стенками.
2. Устойчивость трансверсально-изотропной сферической оболочки под действием нормального давления.
3. Устойчивость трансверсально-изотропной цилиндрической оболочки при осевом сжатии.

Разработана математическая модель деформирования пологих оболочек прямоугольного плана, подкрепленных ребрами переменной высоты. Разработан вариант метода конструктивной анизотропии, сводящий оболочку дискретно-переменной толщины к оболочке непрерывно-переменной толщины. На основе метода продолжения решения по наилучшему параметру разработан алгоритм исследования устойчивости подкрепленных пологих оболочек и программная реализация этого алгоритма. Проведено исследование напряженно-деформированного состояния, устойчивости и закритического поведения пологих оболочек, подкрепленных ребрами постоянной и переменной высоты. Показана эффективность подкрепления оболочки ребрами переменной высоты.

Разработана математическая модель деформирования подкрепленных оболочек вращения при линейно- и нелинейно-упругом деформировании и с учетом ползучести материала. Разработан алгоритм исследования этой модели на основе применения к функционалу полной энергии деформации градиентного метода. Разработан программный комплекс исследования прочности и устойчивости подкрепленных оболочек вращения и приводятся результаты исследования для различных оболочек вращения.

Рассматривается задача о концентрации напряжений в окрестности угла крепления облицовки к основанию. Сингулярное напряженно-деформированное состояние описывается асимптотическими формулами, определяемыми геометрией окрестности и свойствами материала. Информация о нагрузках вдали от угла сосредоточена в масштабном множителе — коэффициенте интенсивности напряжений (КИН).

Для оценки прочности соединения используется известный в механике разрушения силовой критерий, применительно к задаче с углом сводящийся к требованию попадания КИН внутрь диапазона допустимых значений.

Предложен метод численного определения КИН, основанный на применении теоремы взаимности работ в окрестности угловой точки. Метод допускает обобщение для случая температурных воздействий.

В данной работе я рассмотрел проблемы возникающие при движении высокоскоростного поезда по тоннелю. При въезде поезда в тоннель градиент давления перед головной частью поезда увеличивается, образуется волна сжатия, которая распространяется со скоростью звука по тоннелю. Достигнув противоположного конца тоннеля, волна сжатия отражается от свободной поверхности в виде волны разряжения и движется навстречу поезду.
Таким образом, возникает сложный колебательный процесс распространения волн сжатия и расширения от одного конца тоннеля к другому. При этом волны отражаются от стен тоннеля и от движущегося поезда, что порождает все новые волны. Волны давления в тоннеле приводят к перепаду давления по длине поезда. Изменения давления, которые проникают в поезд, могут вызвать слуховой дискомфорт пассажиров. Это обстоятельство накладывает ограничение на скорость входа поезда в тоннель.
В данной работе с помощью пакета Ansys Fluent было смоделировано движение высокоскоростного поезда по тоннелю. При этом рассматривалось, как на величину перепадов давления в тоннеле влияют такие параметры как длина тоннеля, отношение площадей поперечного сечения поезда и тоннеля, форма головной части и скорость движения поезда. Также были получены графики для силы сопротивления и подъемной силы поезда.

Доклад к защите кандидатской диссертации