Семинары 2021-2022

В задаче рассматривается модель, описывающая поведение решетчатой пластинки диска зрительного нерва. Материал пластинки является трансверсально изотропным или ортотропным. Модуль упругости материала в направлении толщины пластинки существенно меньше его тангенциальных модулей упругости. Известно, что в этом случае более точно докритическое состояние пластины описывает теория анизотропных пластин Амбарцумяна. В связи с этим рассматривается деформация неоднородных ортотропных круглых пластин в рамках нелинейной теории Амбарцумяна. Целью работы является описание докритического состояния неоднородной ортотропной круглой пластины в рамках теории Амбарцумяна и определение значения давления, при котором существует нетривиальное решение задачи о потере устойчивости осесимметричной формы равновесия пластины. Проводится исследование влияния степени анизотропии и неоднородности на величину критического давления, а также сравнение с решением, полученным методом конечных элементов.

Разработана инкрементальная модификация релаксационной модели пластического деформирования, предложенной ранее с целью объяснения и прогноза временных эффектов нестабильности диаграмм пластического деформирования. Проведен анализ о возможных сценариях в предложенной инкрементальной модели. Показано, что инкрементальный вариант релаксационной модели позволяет учесть поведение деформационных кривых на длительных временах после наступления текучести и более полно представить соответствующие временные эффекты, такие как появление (или исчезновение) зуба текучести и последующее немонотонное, в том числе осциллирующее, поведение диаграмм деформирования. Проведены сравнения расчетов инкрементального подхода с первоначальной версией подхода релаксационной модели и широко распространенной моделью Джонсона-Кука на примере экспериментально полученных диаграмм деформирования для разных типов металлов. Результаты расчетов подтверждают описательную и прогностическую эффективность инкрементального подхода. Важнейшей особенностью развитого подхода является то, что набор фиксированных параметров, применяемый при построении деформационной кривой, не зависит от истории, в частности скорости деформации и связан только с особенностями развития дефектной структуры материала на микро- и мезоуровнях. Используя этот небольшой набор параметров структурно-временного подхода и релаксационной модели пластичности, можно получать различные типы деформационных кривых, реализующихся на одном материале в широком диапазоне скоростей деформации.

В настоящее время активно исследуются изменение характеристик космического паруса во время эксплуатации. Парус обычно представляется как тонкая пленка, натянутая на каркас. В процессе полета эта пленка претерпевает деформации под действием ряда факторов, что влияет на эффективность и траекторию.

В данной работе предлагается модель паруса в виде круглой пластины радиуса от 50 до 600 метров, состоящей из трех слоев (алюминий, майлар, алюминий). Майларовая пленка толщиной 2 мкм заключена между двумя более тонкими алюминиевыми пленками, толщиной 0.2 мкм. В результате численных расчетов в конечноэлементном пакете ANSYS получены значения максимальных прогибов пластины в зависимости от её радиуса. В дальнейшем планируется получить аналитическое решение рассматриваемой задачи и провести сравнение аналитических и численных результатов. Предложенная модель может помочь при прогнозировании движения реальных космических парусов и управления их ориентацией в космическом пространстве.

Анализируется возможность численного и аналитического решения задач изгиба горизонтальных и вертикальных балок, а также круговых пластин из современных конструкционных материалов, обладающим эффектом пластической анизотропии (эффектом SD). Балки и пластины находятся под действием гидростатического давления и сосредоточенных сил. Показано влияние эффекта SD на нарушение симметрии в развитии пластичности при изгибе за пределом упругости и проведена оценка искривления нейтральной оси балки и нейтральной поверхности пластины. Проведено сравнение аналитических решений и численных решений, полученных с помощью МКЭ в пакетах ANSYS и COMSOL.

Анализируется возможность бесконтактного захвата электропроводящего объекта космического мусора (ОКМ) с использованием электромагнитной индукции на основе закона индукции Фарадея и закона Ленца. Рассмотрена возможность очистки околоземного космического пространства от миллионов металлических ОКМ с помощью космических аппаратов с магнитной катушкой (также называемых коллекторов). Предлагаемый метод активного удаления мусора относится к категории бесконтактных. Для захвата тяжелого спутника с высокой околоземной орбиты и последующего увода его в заданную точку на низкой околоземной орбите, где он может быть безопасно удален в атмосферу Земли, его движение должно быть точно предсказано. Следовательно, необходимо учитывать влияние возмущающих сил, таких как сжатие Земли. В рассматриваемой модели учитывается возмущение, вызванное второй зональной гармоникой геопотенциала J₂. Реализуемость метода обсуждается на основе результатов моделирования. Определяются направления совершенствования и развития метода.

В докладе рассматриваются особенности деформационного поведения сплавов с памятью формы. Целью работы является изучение эффекта псевдоупругости при изотермической выдержке под нагрузкой, а также эффекта стабилизации мартенсита в закаленных образцах сплава Ti49Ni51. Получен ряд экспериментальных данных по изменению деформации и температур переходов в исследуемом сплаве. Показано, что деформация увеличивается в ходе изотермической выдержки, и изменение этой деформации достигает насыщения с циклами. Выдвинута гипотеза о влиянии поврежденности границ на эффект стабилизации мартенсита.

В докладе обсуждаются вопросы моделирования и оптимизации цепной линии (ЦЛ) и ее нескольких модификаций, а именно: нерастяжимой ЦЛ в однородном гравитационном поле, растяжимой ЦЛ в однородном гравитационном поле, а также нерастяжимой ЦЛ в ньютоновом поле тяготения. Приводится точное аналитическое решение для рассматриваемых моделей ЦЛ, в ходе которого определяются оптимальные значения длины ЦЛ, обеспечивающие минимальные значения натяжения на опорах крепления. Создание дискретных моделей с сосредоточенными параметрами осуществляется в программном комплексе ADAMS. Результаты численных экспериментов сравниваются с аналитическими решениями для непрерывных моделей ЦЛ с распределенными параметрами. В результате исследования строятся графики силовой характеристики в зависимости от длины ЦЛ, на основе которых подтверждается корректность дискретных моделей.

В механике голономных систем предполагается, что конфигурационное пространство является гладким многообразием. Гладкая структура на многообразии позволяет записать уравнения движения (класса С^∞), которым соответствует гладкое векторное поле на фазовом пространстве системы. Если конфигурационное или фазовое пространство содержит геометрические особенности, предлагаются, как правило, частные приёмы. Мы рассмотрим несколько теорий геометрии сингулярных пространств, в которых обобщаются основные понятия дифференциального исчисления: (ко)касательный вектор, (ко)касательное пространство и векторное поле, интегральные кривые векторного поля и т.д. Для анализа применимости этих теорий к задачам аналитической механики рассматриваются конкретные примеры механических систем с особенностями. Изучается конфигурационное пространство, гладкие типы движений, силы реакции связей. Динамика, построенная в рамках геометрических теорий, сравнивается с наблюдаемой динамикой модельных примеров механизмов. Это позволяют сформулировать ряд условий, которым обобщенная теория должна удовлетворять.

Релаксационные члены характеризуют изменение заселенностей колебательных уровней молекул и концентраций атомов в результате различных видов энергообмена и химических реакций. Они являются правыми частями системы дифференциальных уравнений для макроскопических параметров газа, описывающих течения многокомпонентных реагирующих смесей газов в условиях сильной колебательной и химической неравновесности. Обычные методы вычисления релаксационных членов являются вычислительно трудоемкими, поскольку они предполагают многократное суммирование, а также вычисление большого числа коэффициентов скорости переходов колебательной энергии и химических реакций. В этой работе оценивается возможность оценки релаксационных членов методами машинного обучения и сравнивается эффективность двух моделей, обученных на выборках, посчитанных с помощью методов SSH и FHO, для случая релаксации VT и VV в смеси O₂-O. Затем решение нульмерной задачи, полученное с помощью алгоритмов ML, сравнивается с решением с помощью методов SSH и FHO. Показано, что алгоритм k-ближайших соседей обеспечивает наилучшее соотношение точность/эффективность и может быть рекомендован для дальнейших исследований. Кроме того,используя алгоритмы машинного обучения, можно уменьшить время вычислений.

Одним из способов решения задачи дифракции является лучевой метод, сформировавшийся в текущем представлении в конце прошлого века. На данный момент нет общей формулы, описывающей отражение волны от произвольной поверхности, поэтому рассматриваются частные случаи, одним из которых является задача внешнего отражения от параболической поверхности. Целью данной работы является подробное исследование этой задачи. В результате, найдены первые два члена формального асимптотического ряда для отраженной плоской монохроматической волны, обладающей постоянной скоростью, найдены асимптотики и невязка. Делается вывод о том, что для многих задач достаточную точность дает первый член формального разложения.

В докладе рассматривается движение динамически несбалансированного ротора в горизонтальном положении. Получены уравнения движения для двух моделей ротора: одна с двухплоскостным шаровым автобалансировочным устройством, другая без него. По упрощённым уравнениям движения построены 2 модели роторов в MATLAB Simulink для численного решения. Выведены аналитические формулы для амплитуд прецессий с учётом силы тяжести при постоянной угловой скорости вращения ротора. Проведено сравнение численных и аналитических результатов.

В докладе рассматривается деформация круглой пластины переменной толщины под действием нормального давления. Предполагается, что толщина пластины зависит от радиальной координаты, и материал пластины обладает цилиндрической анизотропией. Целью данной работы является определение влияния изменения толщины пластины на ее напряженно-деформированное состояние. Показано, что форма и величина прогиба зависят от неоднородной толщины пластины. Проведено сравнение теоретических расчетов с расчетами в прикладном конечно-элементном пакете COMSOL Multiphysics.