Семинары 2024-2025

В докладе обсуждаются вопросы устойчивости нижнего положения равновесия двойного математического маятника с упругими шарнирами, находящегося под действием сосредоточенной силы постоянного модуля. Рассматриваются четыре варианта действия этой силы в отклоненном положении, и для каждого из них устанавливается ее консервативность или неконсервативность. На основании этих заключений посредством статического или динамического подхода соответственно выявляются условия устойчивости в терминах двух безразмерных параметров задачи. Помимо этого, в неконсервативных случаях исследуется влияние диссипативных сил вязкого трения в шарнирах маятника на устойчивость равновесия. Полученные результаты приведены в графической форме в виде областей устойчивости на плоскости параметров. Они представляют интерес для аналитической механики и теории устойчивости, а также могут найти применение в инженерном деле.

Рассматривается ряд динамических задач, связанных с особенностями формирования волновых фронтов в квазиодномерных стержневых системах. Задачи решались методом конечных элементов с использованием программного обеспечения Ansys. Исследованы стержни с круговым поперечным сечением из конструкционной стали и ультрамелкозернистого титана.

Целью работы является модификация методики Кольского с применением разрезных стержней Гопкинсона для экспресс-оценки инкубационных характеристик разрушения образца.

В динамической контактной задаче о взаимодействии квазиодномерных стержневых элементов определено время формирования волнового фронта напряжений в зависимости от диаметров стержней

В динамических задачах нагрузки и разгрузки квазиодномерного стержневого элемента определено время формирования волнового фронта напряжений в зависимости от длительности прикладываемой нагрузки. Исследовано изменение волнового фронта при распространении вдоль стержня.

В динамической задаче разгрузки составной системы, состоящей из коаксиально соединенных квазиодномерных стержневых элементов разного диаметра, изучено влияние количества ступеней резьбы на волновой фронт напряжений, проходящий в стержень большего диаметра. Проведено сравнение волновых фронтов в большем и меньшем стержнях.

Результаты численного моделирования сопоставлены с результатами физических экспериментов. Определено инкубационное время для образца из титана.

В докладе обсуждаются особенности динамики гравилета, представляющего собой космический аппарат, состоящий из двух масс, соединенных длинным стержнем. Идея использования такого космического аппарата заключается в возможности безреактивного изменения высоты орбиты за счет разности гравитационных сил, действующих на концевые массы системы.

Рассматривается движение гравилета в экваториальной плоскости и ставится задача об его ориентации для обеспечения желаемого увеличения и уменьшения высоты орбиты его центра масс. Проводится аналитическое исследование системы дифференциальных уравнений движения. С помощью разложения в ряд по малому параметру строится асимптотическое решение. На основе аналитического решения дается обоснование выбора положений равновесия для наиболее эффективного изменения высоты орбиты. Выполняется численное моделирование рассматриваемой задачи, и проводится сравнение полученных результатов.

Доклад посвящен аналитическому исследованию динамики недеформируемого проводящего твердого тела в бесконтактном электромагнитном подвесе. С применением математического аппарата теории возмущений найдены области устойчивости режима стационарной левитации и исследованы особенности нелинейных колебаний. Рассмотрены различные подходы к учету в связанной электромеханической модели индукционных токов в твердом теле. В контексте разработки высокоточных микромеханических сенсоров проведено сравнение аналитических оценок эффективной квазинулевой жесткости бесконтактного подвеса с известными экспериментальными данными.

В работе исследуются свободные колебания тонкой цилиндрической оболочки, подкрепленной шпангоутами. Оболочка жестко заделана с одного края и сопряжена с тонкой круговой пластиной на другом. Исследуются два типа свободных колебаний конструкции: "оболочечные" и "пластиночные". С использованием асимптотических методов и метода осреднения получена формула для параметра «оболочечной» частоты. Построен график «оболочечных» и «пластиночных» частот в зависимости от относительных толщин пластины и оболочки.

Предполагается исследовать задачу оптимизации спектра собственных частот, путем изменения толщин элементов конструкции при сохранении ее суммарного веса. Под оптимальным набором параметров полагается такой, при котором минимальное значение собственной частоты конструкции максимально.

Доклад посвящен исследованию приспособляемости сосуда под давлением в условиях термоциклического нагружения. Проблема была поставлена в конце 1960-х годов в работе Дж. Бри, который построил аналитическое решение для сосуда из упруго-идеально-пластического материала под давлением при циклически изменяющемся по толщине стенки градиенте температуры. Результатом работы явилась диаграмма характерных зон приспособляемости сосуда, которая в литературе получила название «диаграмма Бри». Дальнейшее развитие задачи отечественными и зарубежными учеными с применением строгих и приближенных аналитических, а также численных методов позволило рассмотреть особенности приспособляемости при изменении различных параметров системы (вариация типа нагрузки, учет упрочнения материала и другие).

В работе представлены результаты разработки компактной автоматизированной численной процедуры на базе программного средства Abaqus, позволяющей решать задачи приспособляемости при произвольных параметрах системы. Рассматривается вопрос влияния механизмов упрочнения материала (изотропного, кинематического и смешанного) на вид диаграммы приспособляемости и характер напряженно-деформированного состояния системы при термомеханических циклических нагрузках.

В докладе обсуждается задача гидростатики: изгиб тонкой ледяной пластины на упругом основании под действием сосредоточенной вертикальной нагрузки, которая моделирует посадку и взлёт вертолётов. Проводится расчёт минимальной толщины льда, необходимой для безопасной посадки, а также анализ напряжённо-деформированного состояния (НДС) льда. Лёд рассматривается как плавающая пластина или балка. Эта задача аналогична классической задаче Герца — изгибу круглой тонкой пластины под действием вертикальной нагрузки, приложенной к центру её верхней поверхности.

Задача изгиба ледяной пластины рассматривается в двух вариантах. В первом варианте пластина жёстко закреплена по краям. Во втором — пластина также закреплена по краям, но лежит на упругом основании, которое моделирует воду подо льдом. Математическое моделирование и расчёты проводятся в программе ANSYS 15.0 методом конечных элементов для двух типов нагрузки: сначала пластина нагружается в центре, затем нагрузка прикладывается в трёх точках, что соответствует реальным условиям посадки вертолёта на лёд.

Сравниваются две модели: феноменологическая, созданная на основе экспериментальных данных, и математическая, реализованная в программе ANSYS с использованием метода конечных элементов. Результаты показывают качественное совпадение.

Доклад посвящен задачам разработки и верификации вычислительных алгоритмов синтеза компактных моделей динамики континуальных упругих систем в геометрически нелинейной постановке (прежде всего - тонкостенных конструкций: струн, мембран, балок, пластинок, оболочек) на базе метода конечных элементов. В основе рассматриваемых подходов лежит идея идентификации нелинейной (квадратично-кубической) жесткостной характеристики упругой системы в её модальных координатах с последующим применением аппарата теории нелинейных нормальных мод и нормальных форм Пуанкаре для построения инвариантного многообразия, касательного к интересующему модальному подпространству. Получаемая таким образом динамическая модель пониженного порядка учитывает нелинейную упругую связанность рабочих форм колебаний с высокочастотными продольными и объемными модами конструкции, что обеспечивает корректность вычисляемой нелинейной жесткостной характеристики системы по выбранным главным координатам. Разработанный алгоритм применяется к ряду задач нелинейной динамики струн и балок, допускающих приближенное аналитическое решение с применением асимптотических методов нелинейной механики. Обсуждаются особенности программной реализации представленного метода на основе программной системы конечно-элементного анализа ABAQUS.

Самолетный соосный винт при правильном проектировании является высокоэффективным воздушным движителем. Современный подход к проектированию таких винтов сводится к анализу созданных ранее успешных конструкций и их модификации. В данной работе сформулирован, реализован в виде компьютерной программы и валидирован метод расчета коэффициентов тяги и мощности соосного самолетного винта, подходящий для режимов слабой и умеренной нагруженности винта.

Основываясь на методах, предложенных Г.И. Майкопаром, Д.В. Хелезовым и Л.Я. Крупениным для аэродинамического расчета соосных винтов и А.М. Лепилкиным для аэродинамического расчета тяжело нагруженного воздушного винта, предложена идея нового метода, реализованная далее с помощью подходящих вычислительных схем. Проведена валидация нового метода через сравнение расчетных и экспериментальных характеристик соосных винтов ЗСВ-3. Валидация показала хорошее совпадение расчета и эксперимента для областей слабой и умерено нагруженной работы винта.

Поскольку в исследовании раскрыта лишь часть потенциала базовых методик, оно, главным образом, полезно для демонстрации перспективности предлагаемого подхода и обоснования целесообразности работы в этом направлении.

В докладе рассматриваются проблемы, возникающие при построении механических моделей тела человека, подверженного вибрации. В частности, обсуждается ранее не рассматривавшийся вопрос о единственности набора параметров таких моделей, который является принципиально важным при использовании их в построении систем виброзащиты.

Рассмотрен пример простейшей механической модели цепной структуры, расположенной на вибрирующем основании и состоящей из двух масс, соединенных последовательно линейными пружинами и демпферами. Найдены необходимые условия единственности определения параметров модели. Далее проведено исследование систем, моделирующих мышечную структуру тела человека (с многозвенными соединениями) и межпозвонковый диск (с нецелым числом степеней свободы). Компьютерное моделирование позволило выявить особенности таких моделей.

Работа посвящена экспериментальному изучению колебаний параллелепипеда в воздушном потоке. Плохо обтекаемые тела подобной формы, служащие частями мостов или высотных сооружений, способны подвергаться колебаниям различного типа в набегающем ветровом потоке.

В исследовении параллелепипед с концевыми шайбами закреплялся в рабочей части аэродинамической трубы на подвесках двух типов, содержащих пружины. У тела на подвеске, содержащей восемь пружин, наблюдались только установившиеся поступательные колебания в направлении, перпендикулярном скорости набегающего потока. У тела на подвеске, содержащей две пружины, при достаточно больших скоростях потока наблюдались только вращательные колебания с постоянной амплитудой. Хотя под действием воздушного потока параллелепипед может совершать как поступательные, так и вращательные колебания, возникновение и поступательных, и вращательных колебаний на одной подвеске не наблюдалось.

С использованием методов тензометрических измерений нестационарных сил в аэродинамическом эксперименте после обработки данных было обнаружено, что квадрат амплитуды колебаний линейно зависит от числа Струхаля.

Исследуется электрокоалесценция капель — процесс слияния капель жидкости под воздействием электрического поля. Этот процесс играет важную роль в различных технологических приложениях, включая обработку жидкостей, разделение эмульсий и очистку топлива.

Цель работы — изучить, как различие в размерах капель влияет на их взаимодействие в электрическом поле, и определить условия, при которых капли сливаются полностью, частично или остаются разъединенными. С этой целью была усовершенствована и применена численная модель, способная точно описывать деформацию и движение капель разного радиуса.

В ходе исследования была создана карта режимов взаимодействия капель, показывающая как форма слияния капель зависит от напряженности электрического поля и соотношения размеров капель.

В докладе получено решение задачи о броске тела под углом к горизонту с учетом силы Кориолиса. Используя малый параметр задачи — относительную угловую скорость вращения Земли, громоздкое решение удалось существенно упростить, получив первые члены разложения по малому параметру. К задаче о броске в заданную точку применены основные критерии оптимизации — энергетический и энерго-временной. С использованием этих критериев найдены оптимальные начальные скорости и оптимальные углы броска тела к горизонту. Проанализировано влияние силы Кориолиса на оптимальные параметры.

При исследовании деформаций, устойчивости и колебаний упругих тел возникает необходимость в использовании геометрических характеристик их сечений. В частности, при исследовании деформаций изгиба и изгибных колебаний балок и оболочек необходимо знать момент инерции сечения относительно оси, проходящей в плоскости сечения через его центр. Для наиболее распространенных типов сечений (круг, квадрат, кольцо, треугольник) общеизвестны формулы для моментов инерции. Что касается многоугольного сечения, то наиболее часто в справочной литературе можно встретить формулы для осевого момента инерции шестиугольника и восьмиугольника. В докладе демонстрируется способ, позволяющий аналитически вычислять осевые моменты инерции правильного многоугольного сечения с произвольным числом сторон.