Семинары 2019-2020

При изучении свободных продольных и поперечных колебаний стержня для частот получаются трансцендентные уравнения, которые не имеют аналитического решения. В данной работе их решения находятся с помощью асимптотических и численных методов. Получены приближенные формулы для частот продольных колебаний стержня с закрепленным и упруго подкрепленным концами, поперечных колебаний консольной балки и балки с грузом на конце. Приближенные решения сравнивают с численными решениями частотных уравнений.

Коррозия металлических трубопроводов наносит ущерб экономике. Для её предотвращения ведётся инновационная разработка Роботизированного Диагностического Комплекса, который с помощью датчика производит неразрушающий мониторинг трубопроводов. В случае обнаружения повреждения датчик выдвигается для диагностики.

Рассмотрен механизм выдвижения датчика в трубопроводах диаметром от 530 до 720 мм, и рассчитана линейная скорость выдвижения. Для мотор-редуктора, осуществляющего выдвижение, были определены необходимый крутящий момент и скорость вращения.

Работа посвящена численному моделированию процесса диффузии загрязняющего вещества на поверхности жидкости с помощью пакета Comsol Multiphysics, когда загрязняющее вещество имеет плотность меньше плотности воды. Решается 2D уравнение диффузии, когда в начальный момент вещество с высокой концентрацией сосредоточено в круге заданного радиуса. Исследуется зависимость концентрации от радиальной координаты в произвольный момент времени, время жизни пятна загрязнения, в котором концентрация превосходит пороговую, и максимальный размер пятна загрязнения. Для больших значений пороговой концентрации достигнуто совпадение с аналитическими результатами.

Исследуется применимость Метода граничных элементов в области моделирования поля порового давления нефтяного месторождения. Предложен и протестирован способ адаптации на результаты гидродинамических исследований скважин. Представлена модель горизонтальной скважины с многостадийным гидроразрывом пласта для случая стационарного потока. Введен скин-фактор для горизонтальных скважин и горизонтальных скважин с многостадийным гидроразрывом пласта.

В работе изучается деформация решетчатой пластинки диска зрительного нерва - пологого сферического сегмента. Известно, что материал этой оболочки является трансверсально изотропным или ортотропным. Модуль упругости материала в направлении толщины существенно меньше его тангенциальных модулей упругости. В связи с этим рассматривается деформация ортотропных неоднородных по радиусу пологих сферических сегментов в рамках нелинейной теории Амбарцумяна. Исследовано влияние степени неоднородности, анизотропии и величины радиуса кривизны на величину прогиба. Проведено сравнение полученных результатов с результатами классической теории. В частности, показано, что теория Амбарцумяна дает большую величину прогиба.

Исследуется устойчивость шарнирно опертых балок с переменным и ступенчатым поперечными сечениями под действием сжимающей силы. Для балки с переменным поперечным сечением сравниваются значения критической нагрузки, полученной асимптотическим методом и найденной методом прогонки. Для балки со ступенчатым сечением в явном виде получено уравнение для определения критической нагрузки. Целью работы является, в частности, определение закона изменения поперечного сечения, для которого при условии сохранения массы балки критическая нагрузка имеет наибольшее значение.

Исследуются свободные колебания шарнирно опертых балок с переменным и ступенчатым поперечными сечениями. Для балки с переменным поперечным сечением сравниваются первые частоты, полученные с помощью асимптотического метода, и частоты, найденные методом прогонки. Для балки со ступенчатым сечением в явном виде получено уравнение для определения частот. Целью работы является, в частности, определение закона изменения поперечного сечения, для которого при условии сохранения массы балки первая частота имеет наибольшее значение.

Рассматриваются свободные колебания цилиндрической оболочки с прямоугольным поперечным сечением, у которой один край жестко заделан, а другой сопряжен с пластиной. Такая оболочка является простейшей моделью звукоизоляционной кабины или кабины лифта. Для оценки частот колебаний оболочки, подкрепленной по краю пластиной, используются частоты оболочки, у которой на этом краю заданы условия шарнирного опирания или жесткой заделки. Приближенные формулы для первых частот колебаний оболочки с такими граничными условиями получены методом Рэлея в явном виде. Проведено сравнение частот, найденных методом Рэлея, с частотами, полученными методом конечных элементов. Проанализировано влияние толщины пластины на частоты колебаний.

В докладе исследуются поперечные колебания неоднородной круглой тонкой пластины. С помощью метода возмущений получены асимптотические формулы для частот свободных колебаний пластины, толщина и модуль Юнга которой нелинейно зависят от радиальной координаты. Рассмотрены различные виды нелинейной зависимости, проанализировано поведение частот при фиксированной массе или средней жесткости пластины. Для низших частот пластины асимптотические результаты сравниваются с результатами конечно-элементного анализа и результатами других авторов, полученными с помощью различных методов.

В работе рассматривается пространственное движение перевернутого недеформируемого стержня на вибрирующем основании. Исследование сводится к решению обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка, которое исследуется методом численного интегрирования и для которого построено асимптотическое разложение решения по малому параметру. Исследуется влияние начальной угловой скорости ω_z на способность маятника возвращаться в вертикальное положение равновесия при различных начальных условиях, заданных в сферических координатах.

Целью данной работы является исследование влияния старения на механические и усталостные свойства полимерных и композиционных материалов.

В работе представлены результаты экспериментальных исследований деформационного и климатического старения полиуретана в опытах на усталость, ползучесть, а также эксперименты на длительное естественное старение шести марок ударопрочного полистирола в опытах на растяжение и ползучесть.

Для описания экспериментальных кривых ползучести образцов из полиуретана и полистирола после старения и без старения используется модифицированный вариант уравнения Максвелла, записанный в шкале эффективного времени.

Целью данной работы является изучение принципов лазерного охлаждения атомов, устройства и работы магнито-оптической ловушки (МОЛ), а также экспериментальное рассмотрение взаимодействия холодных атомов в МОЛ с лазером и теоретическая интерпретация полученных результатов.

Актуальность работы заключается в том, что техника лазерного охлаждение позволяет достичь температур облака атомов, недостижимых другими известными методами. Помимо интереса к фундаментальным исследованиям явления холодных и ультрахолодных атомов, важно отметить и практическое применение: так как частоты, соответсвующие интервалам энергетической структуры холодного атома, определяются с очень высокой точностью, они могут быть использованы как эталон в прецизионной физике и метрологии.

В работе представлена модель функционально-механических свойств пористых сплавов с памятью формы (СПФ), основанная на представлении структуры образцов как балочных конструкций. Анализ микрофотографий пористых образцов из TiNi, полученных методами СВС и СЛП, позволил выбрать в качестве математических объектов моделирования наборы балок различной конфигурации. Расчеты производились с использованием микроструктурной модели, позволяющей описывать свойства СПФ, и методов сопротивления материалов. Разработана методика определения параметров, характеризующих поровую структуру. Получены расчетные формулы для деформации элементов структуры пористых СПФ, составлен алгоритм расчета и компьютерная программа, реализующая его, выполнено моделирование деформации образцов и сопоставление с экспериментальными данными. Полученные результаты моделирования поведения пористого СПФ при сжатии в разных фазовых состояниях и при изменении температуры образца под нагрузкой показали хорошее соответствие с данными экспериментов.

При движении спутника по орбите его ускорение меняется. Рассматривается дальнейшее движение спутника в случае, если, с момента нахождения спутника в апогее, начинает выполняться неизменность величины его ускорения. Это требование эквивалентно наложению на движение спутника нелинейной неголономной связи второго порядка, которую можно рассматривать как программу движения.

В работе рассматриваются два возможных решения поставленной задачи управления, базирующиеся на двух теориях движения неголономных систем со связями высокого порядка, разработанных С.А. Зегждой и М.П. Юшковым. По первой теории строится совместная система дифференциальных уравнений относительно неизвестных обобщенных координат и множителей Лагранжа. Вторая теория базируется на применении обобщенного принципа Гаусса.

Обе теории используются для нахождения траекторий движения спутника Земли системы “Космос” (который движется по почти круговой орбите) и спутников систем “Молния” и “Тундра” (которые движутся по высокоэллиптическим орбитам) при фиксации величины ускорения в апогее.

В докладе обсуждаются основные геометрические и механические свойства одной из самых известных в механике линий – цепной линии, которая уже на протяжении тысячелетий реализуется в быту и технике в виде нитей, веревок, тросов, канатов и т. д. Появление новых материалов позволило существенно повысить прочность этих гибких силовых элементов, благодаря чему они все чаще используются в самых различных областях техники, технологии и строительства. Естественно возникает вопрос о наилучшем использовании длинномерных гибких силовых элементов в практических конструкциях. Именно этим вопросам и посвящена настоящая работа, в которой ставится и решается ряд задач о наилучшем подвешивании тяжелой гибкой нити (имитирующей кабель линии электропередач – ЛЭП). Большое внимание при этом уделяется построению и выбору критерия качества такого подвешивания. Полученные в работе результаты могут представлять практический интерес для разработчиков и строителей ЛЭП, а также и для студентов технических вузов и университетов.

Работа посвящена изучению динамических эффектов разрушения дискретных систем. В качестве модели рассматривается цепочка последовательно соединенных между собой линейных осцилляторов. Сначала решается задача о колебании одного осциллятора, на примере которого наблюдается динамический эффект разрушения. Этот эффект ранее наблюдался в экспериментальных работах. Затем проводится исследование задачи о колебании произвольного числа осцилляторов под действием импульсного нагружения. Полученное решение для дискретной модели сравнивается с известным решением для континуальной модели. Поиск решения для дискретной модели намного сложнее, чем для континуальной, но рассмотрение дискретной модели предпочтительнее при исследовании поведения материала до разрушения, так как дает более точное решение.

Рассматривается задача о нахождении самого разностороннего, т. е. наиболее асимметричного треугольника. Обсуждаются вопросы формирования различных критериев качества, связанных с максимизацией разностей углов или сторон треугольника и характеризующих степень его асимметрии. Проводится подробный анализ как аддитивных, так и мультипликативных критериев, в ходе которого выявляются их достоинства и недостатки. Показано, что наиболее адекватным является критерий качества, основанный на максимизации произведения разностей сторон треугольника, и в результате его использования можно получить конкретную конфигурацию треугольника. Помимо этого, обсуждаются практические приложения наиболее асимметричного треугольника, связанные как с задачей о пассивной стабилизации искусственного спутника Земли на круговой орбите в ньютоновом силовом поле, так и с биодинамикой руки человека. Полученные результаты позволяют сделать вывод о целесообразности использования подобного мультипликативного критерия и в других задачах оптимизации в математике и механике.

В данной работе рассмотрена модель случайного роста границы раздела фаз под влиянием случайного движения жидкости со статическим шумом. В качестве модели роста выбрана модель Кардара-Паризи-Занга. Поле скорости моделируется статистическим ансамблем Казанцева-Крейчнана. В качестве случайного шума был рассмотрен так называемый <<замороженный>> шум с заданным коррелятором, не зависящим от времени, и нулевым средним. Модель задается с помощью стохастического дифференциального уравнения, после чего происходит переход к квантово полевой формулировке. Это позволяет использовать мощный вычислительный аппарат квантовой теории поля, в том числе построить диаграммную технику Фейнмана. Производится анализ ультрафиолетовых (УФ) расходимостей диаграмм путем проведения анализа канонических размерностей.

Диссертация посвящена исследованию и моделированию движений глаз. Первая глава посвящена объяснению причин возникновения сенсорного конфликта при движении на динамическом стенде «качели Хилова» и анализу глазодвигательного отклика в этом случае. Составной частью этого отклика является саккадическое движение глаза.
Во второй главе работы на экспериментальных данных проанализированы возможные формы саккад и построен алгоритм аппроксимации саккады. Предложено три новых параметра для описания саккады.
В третьей главе диссертации рассматривается движение глазного яблока как твердого тела, с приложенным к нему моментом со стороны глазодвигательных мышц. Построены два класса моделей на основе задачи быстродействия:
1) на глазное яблоко действует пара мышц, описанных моделью Фельдмана;
2) на глазное яблоко действует сила со стороны каждой из мышц пары. Эти силы ограничены. Данные модели позволяют получать экспериментально наблюдаемые формы саккад.

В докладе излагается один из возможных выводов дифференциальных уравнений движения системы твердых тел в избыточных координатах. Положение твердого тела определяется заданием «векторных координат» – радиус-вектором центра масс тела и тремя ортами связанной системы координат, оси которой направлены по центральным главным осям инерции тела. Строится система уравнений движения цепочки твердых тел. Уравнения движения в избыточных координатах (специальная форма дифференциальных уравнений) составляются для описания движения нагруженной платформы Стюарта. Рассматриваются «паразитные колебания», возникающие в положении равновесия платформы.

Рассматривается задача об оптимальном положении круглых деталей при штамповке. Исходной для исследования является задача о размещении двух кругов разного радиуса на прямоугольной пластине так, чтобы процент отходов был минимальным. Используя различные способы решения этой задачи, найдено оптимальное положение для двух, а далее, при увеличении числа входных параметров, трех и четырех кругов разного радиуса. Далее рассмотрена задача о размещении кругов одинакового радиуса, при решении которой была выявлена закономерность, используемая при масштабировании задачи. Конечным итогом исследования стало определение оптимального положения деталей при увеличении числа параметров задачи.

Рассматривается область притяжения устойчивого вертикального положения стержня в задаче Капицы и в ее обобщениях. Достаточно длинный гибкий стержень со свободным верхним концом и жестко закрепленным нижним концом теряет устойчивость вертикальной формы под действием собственного веса. Недавно были получены условия, при которых гармонические вертикальные вибрации основания делают вертикальное положение устойчивым. Обсуждается вопрос об области притяжения вертикального положения при вибрациях в случае, когда при отсутствии вибраций это положение неустойчиво. Сначала находится область притяжения в классической задаче Капицы, а затем рассматривается стержень с упруго закрепленным нижним концом, который моделирует задачу о гибком стержне. Используется асимптотический метод двухмасштабных разложений. Обнаружено, что переход стержня в вертикальное положение при вибрациях основания существенно зависит от начальной фазы возмущения. В результате оказалось, что область притяжения состоит из двух частей. В одной из них переход в вертикальное положение не зависит от начальной фазы, а в другой имеет место лишь для начальной фазы из некоторой области.

В работе исследуется возможность применения пороупругой модели для описания эксперимента на сжатие элемента миокарда. Рассматривается линейная одномерная модель пороупругой среды, позволяющая описать петли гистерезиса, возникающие при циклическом приложении нагрузки и разгрузки. Численный расчёт производился в системе автоматизированного проектирования Mathcad, где были рассмотрены случаи установившихся колебаний, а также случай с нестационарной нагрузкой. С помощью пороупругой модели удалось описать влияние высоты образца на тип гистерезиса.