Рассматриваются собственные колебания тонкой круглой радиально (полярно, цилиндрически) ортотропной пластины. Предполагается, что материал пластины близок к изотропному и модули Юнга в радиальном и окружном направлениях слабо различаются. Используя малый параметр ортотропии, была получена последовательность краевых задач на собственные значения для нулевого (изотропный материал) и последующих приближений. Поправки к собственным значениям (безразмерным частотам) вычисляются из условия разрешимости (ортогональности правых частей собственным формам нулевого приближения), что позволяет получить явные формулы для коэффициентов разложения частот в ряд по малому параметру.

Результаты асимптотического анализа дают хорошее совпадение с численным решением, полученным с помощью метода конечных элементов и результатами других авторов.