В докладе обсуждаются несколько модельных задач об управлении платформы, с прикрепленным математическим маятником или двойным маятником. Рассматриваются малые колебания. Оптимальное управление - сила, действующая горизонтально на платформу, или момент, действующий на ведущие колеса платформы. Отдельно обсуждается модель ведущего колеса. Платформа переводится за заданное время прямолинейно из состояния покоя на заданное расстояние в состояние покоя. Рассматривается минимизация энергетических затрат. Происходит гашение колебаний. Находятся выражения для оптимального управления методом максимума Понтрягина и с помощью обобщенного принципа Гаусса.

Рассматриваются несколько задач в зависимости от того как расположен и прикреплен маятник.
а). Первоначальное положение математического маятника - вертикально вверх (неустойчивое положение маятника). Маятник крепится к платформе шарнирно.
b). Положение равновесия маятника и первоначальное положение - вертикально вниз.
с). Маятник обращен вверх, прикреплен к платформе вместе со спиральной пружиной. Положение равновесия маятника отклонено от вертикали на заданный угол. В задаче учитываются масса тележки, масса колес, масса моторов, прикрепленных к колесам, масса груза маятника, масса стержня маятника.
d). К платформе прикреплен манипулятор, состоящий из двух весомых стержней и груза на конце. Нижний стержень крепится к платформе вместе со спиральной пружиной, второй стержень крепится к первому либо жестко, либо со спиральной пружиной. В отличие от предыдущих модельных задач число степеней свободы увеличивается.