В докладе обсуждаются несколько модельных задач об управлении
платформы, с прикрепленным математическим маятником или двойным
маятником. Рассматриваются малые колебания. Оптимальное управление -
сила, действующая горизонтально на платформу, или момент, действующий
на ведущие колеса платформы. Отдельно обсуждается модель ведущего
колеса. Платформа переводится за заданное время прямолинейно из
состояния покоя на заданное расстояние в состояние покоя.
Рассматривается минимизация энергетических затрат. Происходит гашение
колебаний. Находятся выражения для оптимального управления методом
максимума Понтрягина и с помощью обобщенного принципа Гаусса.
Рассматриваются несколько задач в зависимости от того как расположен и
прикреплен маятник.
а). Первоначальное положение математического
маятника - вертикально вверх (неустойчивое положение маятника).
Маятник крепится к платформе шарнирно.
b). Положение равновесия
маятника и первоначальное положение - вертикально вниз.
с). Маятник
обращен вверх, прикреплен к платформе вместе со спиральной пружиной.
Положение равновесия маятника отклонено от вертикали на заданный угол.
В задаче учитываются масса тележки, масса колес, масса моторов,
прикрепленных к колесам, масса груза маятника, масса стержня маятника.
d). К платформе прикреплен манипулятор, состоящий из двух весомых
стержней и груза на конце. Нижний стержень крепится к платформе вместе
со спиральной пружиной, второй стержень крепится к первому либо
жестко, либо со спиральной пружиной. В отличие от предыдущих модельных
задач число степеней свободы увеличивается.