В докладе обсуждаются несколько модельных задач об управлении платформы, с прикрепленным математическим маятником или двойным маятником. Рассматриваются малые колебания. Оптимальное управление - минимальная сила, действующая горизонтально на платформу, или минимальный момент, действующий на ведущие колеса платформы. Отдельно обсуждается модель ведущего колеса. Платформа переводится за заданное время прямолинейно из состояния покоя на заданное расстояние в состояние покоя. Происходит гашение колебаний. Находятся выражения для оптимального управления методом максимума Понтрягина и с помощью обобщенного принципа Гаусса.

Рассматриваются несколько задач в зависимости от того как расположен и прикреплен маятник. а). Первоначальное положение математического маятника - вертикально вверх (неустойчивое положение маятника). Маятник крепится к платформе шарнирно. b). Положение равновесия маятника и первоначальное положение - вертикально вниз с). Маятник обращен вверх, прикреплен к платформе вместе со спиральной пружиной. Положение равновесия маятника отклонено от вертикали на заданный угол. В задаче учитываются масса тележки, масса колес, масса моторов, прикрепленных к колесам, масса груза маятника, масса стержня маятника. d). К платформе прикреплен манипулятор, состоящий из двух весомых стержней и груза на конце. Нижний стержень крепится к платформе вместе со спиральной пружиной, второй стержень крепится к первому либо жестко, либо со спиральной пружиной. В отличие от предыдущих модельных задач число степеней свободы увеличивается и равно трем.